求回归方程的残差，核心做法就是把每个实际观测到的数据值，减去根据回归方程预测出来的数据值。以一元线性回归 y = a + bx 为例，残差就是 y_i 减去 y_hat_i，也就是 y_i - (a + b x_i)。如果是一元模型，用自变量 x 算出预测值；如果是多元模型，就用多个自变量一起算出预测值，再用实际值减预测值。残差表示“实际值和预测值之间的差值”，它可以是正数，也可以是小于零的数，还可以等于零。

先认识实际值、预测值和残差

一元线性回归的计算方法

一元线性回归方程通常写成：

y_hat_i = a + b x_i

残差计算式就是：

e_i = y_i - (a + b x_i)

计算方法：

1. 1、先写出回归方程，知道截距 a 和斜率 b。
2. 2、把每个 x_i 代入方程，算出预测值 y_hat_i。
3. 3、找到对应的实际观测值 y_i。
4. 4、用实际观测值减去预测值。
5. 5、得到的差值就是残差 e_i。

举例：

这里的“-1”表示实际值比预测值小，残差用正数或小于零的数表达差值方向。

多元回归的计算方法

多元线性回归方程可以写成：

y_hat_i = a + b_1 x_{1i} + b_2 x_{2i} + ... + b_k x_{ki}

残差计算式是：

e_i = y_i - (a + b_1 x_{1i} + b_2 x_{2i} + ... + b_k x_{ki})

计算方法：

1. 1、写出多元回归方程。
2. 2、找到每个样本对应的多个自变量值。
3. 3、把多个自变量值代入方程，算出预测值。
4. 4、用实际观测值减去预测值。
5. 5、得到每个样本的残差。

表格和代码里的做法

核对结果的方法

1. 1、预测值加上残差，应该能回到实际观测值。
2. 2、每个样本都会得到一个残差。
3. 3、如果模型带截距并用最小二乘法拟合，残差合计一般会接近 0。
4. 4、残差接近 0，说明预测值和实际值比较贴近。

残差求法可以记成一句话：残差等于实际观测值减去回归方程预测值。

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