【点到直线的距离的公式是什么】在几何学中，点到直线的距离是一个重要的概念，广泛应用于数学、物理和工程等领域。了解这一距离的计算方法有助于解决实际问题，如空间定位、路径规划等。

一、点到直线的距离公式总结

点到直线的距离是指从一个点出发，垂直于该直线的最短距离。设直线的一般方程为 $ Ax + By + C = 0 $，点 $ P(x_0, y_0) $ 到这条直线的距离公式为：

$$

d = \frac{Ax_0 + By_0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

其中：

- $ A $、$ B $、$ C $ 是直线方程的系数；

- $ x_0 $、$ y_0 $ 是点的坐标；

- 分母 $ \sqrt{A^2 + B^2} $ 表示直线方向向量的模长，用于归一化距离。

二、常见形式对比表

三、实例解析

例题：求点 $ P(2, 3) $ 到直线 $ 3x - 4y + 5 = 0 $ 的距离。

解：代入公式：

$$

d = \frac{3 \cdot 2 - 4 \cdot 3 + 5}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{6 - 12 + 5}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{1}{5} = 0.2

$$

因此，点 $ P $ 到该直线的距离为 0.2 单位长度。

四、注意事项

1. 公式中的绝对值确保距离为正数；

2. 若直线为垂直或水平线（如 $ x = a $ 或 $ y = b $），可直接用坐标差计算；

3. 在三维空间中，点到直线的距离公式略有不同，需考虑向量叉积。

通过以上内容可以看出，点到直线的距离公式是几何计算中的基础工具，掌握其应用能有效提升解题效率与准确性。