【三角函数角度公式】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。为了便于计算和理解，人们总结了许多常用的三角函数角度公式。以下是对常见角度的三角函数值进行整理，并以表格形式展示。

一、基本角度与三角函数值

在单位圆中，常见的角度包括0°、30°、45°、60°、90°等特殊角度，它们的三角函数值具有一定的规律性，常被用于简化计算和推导。

二、常用三角函数公式

除了角度对应的函数值外，还有一些重要的三角函数恒等式，有助于解决更复杂的计算问题。

1. 基本恒等式

- $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $

- $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $

- $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $

2. 诱导公式（角度转换）

- $ \sin(-\theta) = -\sin\theta $

- $ \cos(-\theta) = \cos\theta $

- $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $

- $ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $

- $ \sin(\pi + \theta) = -\sin\theta $

- $ \cos(\pi + \theta) = -\cos\theta $

3. 和差角公式

- $ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $

- $ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $

- $ \tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $

4. 倍角公式

- $ \sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta $

- $ \cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta $

- $ \tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $

5. 半角公式

- $ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $

- $ \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $

- $ \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta} = \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta} $

三、总结

三角函数角度公式是学习三角学的基础内容，掌握这些公式不仅有助于提高解题效率，还能加深对三角函数性质的理解。通过结合具体角度的数值表和通用公式，可以更灵活地应对各种数学问题。建议在实际应用中多加练习，逐步提升对公式的熟练程度。