x³+1怎么分解因式
在数学中，分解因式是一项非常重要的技能，尤其是在代数运算和方程求解中。今天，我们就来探讨一个常见的多项式——x³+1的分解方法。
首先，我们需要明确x³+1是一个三次多项式。从形式上来看，它类似于立方和的形式。我们知道，立方和公式是：
\[a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)\]
在这个公式中，我们可以将x³+1看作是\(x^3 + 1^3\)。因此，根据立方和公式，我们可以将其分解为：
\[x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x \cdot 1 + 1^2)\]
简化后得到：
\[x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)\]
这就是x³+1的完整分解形式。需要注意的是，x²-x+1是一个不可再分解的二次多项式，因为它的判别式小于零（即\(b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3\)）。
总结一下，x³+1的分解因式结果为：
\[\boxed{(x + 1)(x^2 - x + 1)}\]
希望这个简单的分解过程能帮助你更好地理解多项式的分解技巧。如果还有其他类似的多项式需要分解，欢迎继续交流！
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