在数学领域中，积分是微积分的重要组成部分，广泛应用于物理、工程、经济学等领域。掌握一些基础的积分公式对于解决实际问题至关重要。以下是一些常用的基本积分公式，它们构成了积分计算的基础。

1. 常数函数的积分

$$

\int k \, dx = kx + C \quad (k \text{为常数})

$$

2. 幂函数的积分

$$

\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)

$$

3. 指数函数的积分

$$

\int e^x \, dx = e^x + C

$$

$$

\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \quad (a > 0, a \neq 1)

$$

4. 对数函数的积分

$$

\int \ln x \, dx = x \ln x - x + C

$$

5. 三角函数的积分

$$

\int \sin x \, dx = -\cos x + C

$$

$$

\int \cos x \, dx = \sin x + C

$$

$$

\int \tan x \, dx = -\ln |\cos x| + C

$$

6. 反三角函数的积分

$$

\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \arcsin x + C

$$

$$

\int \frac{1}{1+x^2} \, dx = \arctan x + C

$$

7. 有理函数的积分

$$

\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C

$$

8. 分部积分法

分部积分公式用于处理乘积形式的函数积分：

$$

\int u \, dv = uv - \int v \, du

$$

这些公式是解决积分问题的基础工具。在实际应用中，通常需要结合具体问题选择合适的公式和方法。熟练掌握这些公式不仅能够提高解题效率，还能帮助我们更好地理解积分的本质及其应用。

希望这份基本积分公式表能对大家的学习和工作有所帮助！